一些關于液壓技術的理論基礎和基本規律

2017-08-25 0

一些關于液壓技術的理論基礎和基本規律。

一、帕斯卡原理

液壓技術的理論基礎是1648年法國人帕斯卡(B.Pascal)提出的靜止液體中壓力傳遞的基本原理。只要用到了F = pA,就是用到了帕斯卡原理。然而,如果液體是靜止的,就只能傳遞壓力,不能傳遞功率。在液壓技術中,為了傳遞功率,液體必須流動。所以,在液壓技術中使用帕斯卡原理是有違其前提條件的。只是,在液壓缸中應用,由于液體運動速度不高,誤差不大。而在液壓閥中,由于某些部位(開口處)的液體運動速度很高,再簡單套用帕斯卡原理,會帶來很大誤差。所以,引進了“液動力”的概念,來補償這一誤差[8]。不知是否是怕得罪帕斯卡先生,國內教材一般都不挑明說,這時帕斯卡原理不適用,而只是說,動量改變引起了附加力。 

二、歐拉公式

1738年瑞土人歐拉(L.Euler)采用連續介質的概念,把靜力學中的壓力概念推廣到運動流體中,對某一瞬時,液流的微流束中一段微元體積,在一維流動的情況下,建立了歐拉方程。

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但此方程只適用于無粘性流體。而在液壓技術中使用的壓力介質,基本上都是有相當粘性的。因為,我們需要它的粘性來起潤滑作用。所以,歐拉方程不太適用于液壓技術。

三、納維-斯托克斯方程

1827年法國人納維(C. L. M. Navier)建立了粘性流體的基本運動方程,1845年英國人斯托克斯(G. G. Stokes)又以更合理的方法導出了這組方程,這就是沿用至今的N-S方程。它適用于粘性可壓縮流體的非定常運動,在直角坐標系中的表現形式為

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此方程假定流體的動力粘度為常數。而我們知道,液壓技術中目前所使用的所有壓力介質的粘度,都會隨溫度變化而顯著變化。一般,在油箱里,或散熱器出口,溫度最低。經過液壓泵升壓后,每經過一個液阻,壓力降低,所損失的能量基本上都轉化為熱量,溫度升高,粘度就會降低。所以,即使采用以上那么復雜的偏微分方程組,也還是不準確的。

四、伯努利方程

伯努利(D.Bernoulli)從經典力學的能量守恒出發,研究供水管道中水的流動,進行試驗分析,得到了流體定常運動下的流速、壓力、流道高度之間的關系——伯努利方程。流線的伯努利方程:

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流束的伯努利方程,假定液流從過流斷面1到過流斷面2之間未裝有液壓泵和執行器:

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伯努利方程從形式上來說,很簡潔,適用于液壓壓力介質。但是,好看不好用。因為,從這一個等式,為了得到一項,必須知道其余所有各項。拿流束的伯努利方程來說,即使忽略高度的影響,還是需要知道其中4項,才能得到另外1項。拿流線的伯努利方程來說,如果知道了在流線上點1的壓力和速度,并且知道了點2的速度,則可以利用此方程求出點2的壓力。但是由于流體的運動常常很復雜,在紊流,特別是在通流截面積變化處,如閥口、阻尼孔等等,伴隨有渦流,常常無法得到實際速度的解析表達式,也就無從得到壓力的解析表達式。近年來利用CFD-流場分析方法做了一些嘗試,取得了一些成果,但總的來說,還在摸索階段。 

五、流態與雷諾數

如所周知,在液壓閥、液壓管道、液壓泵、液壓馬達中,液體流動造成的壓差對元件乃至系統的性能起著極其重要的作用。而液體的流態,紊流還是層流,又對壓差起著極大的影響。同樣的流量,按紊流和按層流計算,得到的壓差會有幾十倍之差。而決定是紊流還是層流的雷諾數,是雷諾先生經過上萬次實驗之后在1883年發現的。 

液體流動,在達到上臨界雷諾數時,流態從層流轉為紊流;在另一較低的下臨界雷諾數時,流態又從紊態恢復為層流。這里的對園管有效的上臨界雷諾數,雷諾根據自己的試驗為12000,后人曾在特別安靜的環境中獲得40000;下臨界雷諾數,雷諾建議為2300,一般取2000。同心環縫的下臨界雷諾數為1100,滑閥閥口的為260。等等這些,都不是根據任何理論公式計算出來的,而是通過試驗得到的,而各人的試驗結果還有差別[1]。目前常見的雷諾數-阻力系數圖(圖1)實際上是在尼古拉茲(J. Nikuradse1932)等人的大量試驗(圖2)的基礎上擬合出來的。

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如果再去回顧一下,雷諾之后,勃拉修斯(H.Blasius 1913)、普朗特爾(L.Prandtl 1925)、尼古拉茲(J. Nikuradse 1932)等人在這方面做的大量試驗研究報告,就可以知道,以上的表述還是非常非常簡化了的,還有其它許多因素被忽略不計了[1]。所以,根據那些簡化公式算出來的壓差流量的準確性是大可懷疑的。 

六、通過薄壁小孔的流量

在薄壁小孔的孔長小于孔半徑,管前直徑超過小孔直徑7倍以上,流態為紊流(圖3)等等前提條件滿足時,通過的流量q與孔兩端的壓差Dp的平方根大致成線性關系

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以下幾點要注意。

1)關于薄壁

在實際應用中,因為加工不便,孔長小于孔半徑這一條件很少能滿足,能做到孔長小于孔直徑就不錯了。實際應用中常常使用的如圖4所示,在一個內六角螺堵中鉆一個孔。這些,甚至有現成產品可購,也便于更換,但一般都達不到理想的薄壁小孔所要求的條件。

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2)流動方向的影響

式(1)僅對圖5a成立,如果液流反向,如圖5b,則通過的流量會有顯著增加。

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3)若小孔如圖6所示,有測試報告稱,當d=l、無倒角(圖6a)時,a為0.72~0.77。在略有倒角時(圖6b),a可能達到1。這表示在同樣壓差下,通過的流量要大得多。

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4)其實,隨著孔形狀的不同,不僅流量系數要變,就連平方根的關系也不一定能保證。因此,有的文獻把小孔的流量壓差關系表成

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七、滑閥節流口

1)實際工作中,滑閥節流口的通流量經常套用薄壁小孔的公式來計算,這肯定會有誤差的。因為1)實際應用的滑閥節流口有多種形狀,圖7所示僅為其中很少一部分。它們的通流特性肯定和薄壁小孔有差別。

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2)對節流效果起決定性作用的,一般是液流通道中最小的截面。所以,不能光看開口的徑向投影面積,還要將其與軸向通道的橫截面積比較,才能確定反映節流效果。 

八、液動力

由于對液動力的本質沒有從違反帕斯卡原理前提的角度去認識,國內有些多年使用的教材把液動力的方向都搞錯了[8]。文獻[4]對一個NG20的二通插裝閥的穩態液動力做了詳盡的研究,理論計算與實測作了對比,指出,用動量變化算出的液動力往往大于實測。該文獻用了多個曲線圖介紹不同形式的錐閥的液動力隨開口的變化,圖8為其中的一個。

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九、彈性模量

液壓技術中使用的壓力介質都是可壓縮的,通常用彈性模量來表征。此參數對液壓元件和系統的動態性能起著重要影響。圖9為液壓技術中常用的HLP46號礦物油,幾乎不含空氣時實測的彈性模量。從中可以看出,礦物油的彈性模量隨壓力和溫度變化。 

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混在壓力介質中的未溶解的空氣會降低壓力介質的實際彈性模量,特別是在低壓時,非常顯著。1%的含氣量,會使實際彈性模量下降到大約只有三分之一。而隨著壓力的升高,壓力介質的空氣溶解量增大,而未溶解的空氣由于被壓縮,本身的彈性模量也在升高。結果,壓力介質的實際彈性模量會明顯升高。 

另外,在液壓系統中,管道的剛性也會對系統的實際彈性模量產生影響。圖10為一對比測試結果。從中可以看出,在工作壓力從低壓上升到20MPa時,使用厚壁鋼管的實際彈性模量約從700MPa上升到2000MPa左右;而使用軟管的實際彈性模量約從300MPa上升到600MPa左右,僅為鋼管的三分之一左右。

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